Nicolas Le Riche aloitti tanssijan uransa Pierre Schwarzin johdolla Pointoisessa. Hän pääsi Pariisin oopperan balettikouluun, jossa hän opiskeli kuusi vuotta Claude Bessyn ohjauksessa. Le Riche hyväksyttiin Pariisin oopperan balettiin, jossa hän eteni balettiryhmässä voittamalla useita kilpailuja: Quadrille vuonna 1988, Choryphée vuonna 1989 (1. palkinto), Sujet vuonna 1990 (1. palkinto) ja 1er Danseur vuonna 1991 (1. palkinto).
Läpimurto tapahtui 1990-luvun alussa Rudolf Nureyevin ohjauksessa. Le Riche nimitettiin tähtitanssijaksi (danseur étoile) vuonna 1993. Pariisin oopperan balettiryhmässä hän tanssi niin klassisen baletin päärooleja kuin neoklassisia ja modernin tanssin koreografioita. Tämän lisäksi hän on esiintynyt mm. Englannin kuninkaallisessa baletissa, Bolshoi-baletissa, Kirov-baletissa, La Scalassa Milanossa, Tanskan kuninkaallisessa baletissa ja New York City Balletissa.
Le Riche on työskennellyt Theatre des Champs-Elyseesin balettistudion johtajana Pariisissa. Syksyllä 2017 hän aloitti Ruotsin kuninkaallisen baletin taiteellisena johtajana. Le Richen kaudella Ruotsin kuninkaallinen baletti on profiloitunut seuraavien koreografien esityksillä: Alexander Ekman, Mats Ek, Jiri Kylian, Ohad Naharin ja viimeisimpänä Hlín Hjalmarsdóttir.