Julio Bocca, född i Buenos Aires, började sin dansutbildning i fyra års ålder under ledning av sin mor. År 1973 blev han antagen vid Nationalbalettens balettskola i Buenos Aires, där han fick undervisning av bl.a. Luisa Lemos, Gloria Kazda, Jóse Parés och Ninel Julttyeva. År 1981 engagerades Bocca vid Compañía de Ballet de Cámera vid Teatro Colón. Han utnämndes till solist vid Teatro Teresa Carreño i Venezuela år 1982 och året därpå flyttade han till Teatro Municipal i Rio de Janeiro.
Bocca van första priset i den internationella balettävlingen i Moskva 1985, vilket utgjorde början på hans internationella karriär. Han var principal dancer vid American Ballet Theatre åren 1986−2006 och under sin karriär gästade han många betydande danskompanier, bl.a. Royal Ballet i London, Bolsjojbaletten i Moskva, nationalbaletterna i Danmark, England och Mexiko samt Teatro alla Scala i Milano. Bocca uppträdde också vid den första balettkvällen i det nya operahuset i Helsingfors som Siegfried i Svansjön 1993. Förutom de traditionella scenerna har Bocca uppträtt bl.a. på fotbollsarenor och i ett flertal filmer. Ballet Argentino som Bocca grundade år 1988 var den första utländska dansgruppen som fick uppträda i Vinterpalatset i S:t Petersburg.
År 1998 grundade Bocca Musical Theater School tillsammans med koreografen och regissören Ricky Pashkus och fungerade som skolans ledare till år 2012. Han pensionerade sig från scenerna år 2007 och har sedan dess arbetat som lärare och jurymedlem i balettävlingar, bl.a. Benois de la Danse, Youth American Grand Prix, Prix de Lausanne samt Julio Bocca Competition. År 2010 utnämndes han till konstnärlig ledare för Nationalbaletten Sodre i Uruguay. För närvarande arbetar Bocca som frilans coach.
Bocca har fått ett stort antal priser och hedersomnämnanden, såsom New York Times Dancer of the Year (1987), Gino Tanni Arts Award (1990), Dance Magazine Award (1998), UNESCO:s hederscertifikat (2008), hedersdoktor vid universitetet i Córdoba (2008) samt Delmira Augustini-medaljen i Uruguay (2015).