Frank Andersen on yksi maailman johtavista Bournonville-balettien tuottajista. Hän opiskeli Tanskan kuninkaallisen baletin balettikoulussa. Andersen kiinnitettiin tanssijaksi Tanskan kuninkaalliseen balettiin vuonna 1971 ja vuonna 1977 hänet nimitettiin ensitanssijaksi.
Vuonna 1976 Frank Andersen ja Dinna Bjørn perustivat Bournonville Group -tanssiryhmän, jonka esiintyjät ovat Tanskan kuninkaallisen baletin ensitanssijoita. Bournonville Group on esiintynyt muun muassa Yhdysvalloissa, Kanadassa, Skandinaviassa, Italiassa, Israelissa, Länsi-Saksassa, Hong Kongissa, Filippiineillä, Malesiassa ja Thaimaassa. Andersenin tuottamia Bournonville-baletteja ovat esittäneet muun muassa Monte Carlo Ballet, Tanskan ja Ruotsin kuninkaalliset baletit, Inoue Ballet, Kiinan kansallisbaletti, American Ballet Theatre, Suomen ja Viron kansallisbaletit, Georgian valtionbaletti, Maggio Dance Company, Prahan kansallisbaletti, Kuuban kansallisbaletti, San Carlo Theatre Ballet, Stanislavskij Theatre Ballet, Vietnamin kansallisbaletti, Companhia Nacional De Bailado, Slovenian kansallisbaletti, Liaoning Ballet, Pekingin tanssiakatemia, Ballet Teatro Teresa Carreño, Hollannin kuninkaallinen konservatorio, Ballet Nacional SODRE, GOH Ballet Academy, Portugalin kansallinen konservatorio, Makedonian kansallisooppera ja -baletti, Staattsballett Berlin, Englannin kansallisbaletti ja Oregon Ballet Theatre.
Andersen on työskennellyt Tanskan kuninkaallisen baletin taiteellisena johtajana vuosina 1985−1994 ja 2002−2008. Hän oli Ruotsin kuninkaallisen baletin taiteellinen johtaja vuosina 1995−1999. Lisäksi Andersen on työskennellyt taiteellisena neuvonantajana esimerkiksi Inoue Ballet'ssa, Kiinan kansallisbaletissa, Pekingin tanssiteatterissa ja tanssiakatemiassa, GOH Ballet Academyssa ja Ballet Teatro Teresa Carreñossa. Andersen työskenteli myös Nina Ananiashvili and International Stars -tuotannon taiteellisena johtajana vuosina 1991−2001.
Vuosina 1990, 2010 ja 2013 Andersen työskenteli Prix de Lausannen balettikilpailun tuomariston puheenjohtajana. Hänelle on myönnetty lukuisia palkintoja, kuten Dance Magazine Award (2002), Man of the Year of Danish-American Society (2004), Swedish-Danish Culture Prize (1997), Danish-Swedish Culture Prize (1999), Carina Ari Foundation Gold medal (1999), the Berlingske Foundation Prize of Honor (2000), The Vibeke Rørvigs Ballet Grant (2002), Margot Lander's Grant of Honour (2003), Premio Galileo (2006) ja Albert Gaubier Prize of Honor (2008).
Vuonna 2012 Andersenista tuli Pekingin tanssiakatemian professori. Hän julkaisi ensimmäisen kiinankielisen kirjansa Tanskan kansallisbaletista ja Bournonvillesta vuonna 2014. Kolme vuotta myöhemmin hän julkaisi toisen kirjansa, joka käsittelee H. C. Andersenin ja August Bournonvillen kirjeenvaihtoa. Frank Andersen on Dannebrogin ritarikunnan komentaja.